近日，兰州大学土木工程与力学学院电磁固体力学研究团队张亚君、雍华东、张兴义主导完成的最新研究成果发表于物理学知名期刊《Physical Review Letters》。这是该团队继今年6月之后在该期刊发表的第二篇论文。该研究提出了一种基于晶格动力学与力学调控的钙钛矿结构非均匀序参量构筑新机制，并建立了从晶格振动、空间非均匀场到功能响应之间的理论联系，为利用力学手段设计新型力-电-磁耦合功能材料提供了新的理论路径。
图1. 空间调制有序态对比示意图。自旋密度波（SDW）和电荷密度波（CDW）分别是磁性与电子体系中典型的空间调制有序态。本研究在拉应变下发现了一种八面体倾斜角度波，其本质是晶格八面体倾角的空间周期性调制有序态，这一发现丰富了空间调制有序态的物理内涵。
从均匀序参量到空间非均匀有序态
序参量是刻画材料有序状态及其相变行为的重要物理量。当序参量在空间中发生周期性调制时，体系可以形成具有丰富物理性质的空间非均匀有序态，为理解新奇物态及其耦合行为提供了重要视角（图1）。自旋密度波（SDW）是典型的空间调制有序态，常见于磁性材料和非常规超导体系中。此外，电荷密度波（CDW）、配对密度波等空间调制电子有序态，也是非常规超导体系中竞争序与交织序的重要组成部分。近年来，铁电极化密度波（PDW）在极性量子涨落和量子临界行为研究中受到越来越多的关注。然而，相比自旋、电子等密度波，能够作为热力学平衡态稳定存在的极化密度波和静态空间调制应变场仍较为罕见。尤其是，应变作为基本的力学量，其空间周期性调制不仅能够改变局域晶格结构，还可进一步影响材料的极化、磁性和电子性质。因此，如何从力学角度产生、稳定并调控空间非均匀应变场，进而构筑新的非均匀有序态，是发展力学调控功能材料面临的重要科学问题。
从力学调控到极化与应变密度波
针对这一问题，研究团队以典型钙钛矿氧化物SrTiO？和SrMnO？为对象，通过第一性原理计算、声子谱分析和群论方法，系统研究了拉伸条件下材料的晶格动力学稳定性。研究发现，在传统理论认为的基态结构中，存在此前被忽略的反铁畸变八面体倾斜梯度软模（Antiferrodistortive tilt gradient mode）。该模式位于靠近布里渊区中心的小波矢区域，本质上是传统反铁畸变八面体倾斜模式的长周期空间调制，可在晶体内部形成周期变化的八面体倾斜结构（图1）。进一步分析表明，体系中存在一种本征频率为正值（晶格动力学上稳定）的极性-声学声子模式（Polar-acoustic mode），其天然携带空间调制的极化和应变，是形成极化密度波和调制应变场的原子尺度载体（图2）。通过与八面体倾斜梯度软模及均匀八面体倾斜模式之间的三线性晶格耦合，该极性-声学模式逐渐软化，诱导体系由均匀极化和应变状态转变为具有长周期空间调制的静态极化密度波和应变场（图3）。由此，密度波的形成不再局限于传统的电子关联或费米面不稳定性，而可以由晶格动力学与力学耦合驱动，使材料内部自发形成具有长程周期性的非均匀序参量。这一机制为从力学自由度出发设计极化、应变及其他空间场变量波态，并实现多场耦合功能提供了重要参考。
图2. 声子模式示意图。(a) 横波声学声子，原子位移呈周期性调制；(b) 杂化极性-声学声子，剪切应变与极化沿x轴耦合传播。这种杂化模式内禀地同时包含极化密度波和调制应变场，是连接晶格振动与空间非均匀有序态的关键桥梁。
图3. 自发极化密度波与调制应变场的原子尺度机制。 (a) 1.5%面内双轴拉伸应变下P4/mmm相STO的声子谱；(b)-(d) 传统Ima2相的关键晶格畸变，依次为面内极化模式P？、八面体倾斜模式RXY及两者共同构成的Ima2相；(e) Ima2相在相同应变条件下的声子谱，揭示了其中隐藏的结构不稳定性；(f)-(g) 新发现的调制倾斜模式S？（承载倾斜密度波）与杂化极性-声学模式Σ？（承载极化/应变密度波）；(h) 融合上述四种畸变后的Pmn2？基态结构；(i) 双轴拉伸应变中诱导极化密度波与调制应变场的示意图。图中橙色虚线区分了传统认识（左侧）与本工作发现（右侧）的STO较小拉应变下的最低能态。
从调制应变场到自旋密度波调控
该研究进一步揭示了空间调制应变场所蕴含的独特力学功能。应变不仅是描述材料局域变形的基本物理量，也是连接晶格结构、极性、磁性和电子性质的重要桥梁。当应变形成周期性空间调制时，其伴随产生的应变梯度能够改变局域晶格环境，并为挠曲电、挠曲磁等梯度效应及多场耦合提供新的调控维度。研究团队在磁性钙钛矿SrMnO？中发现，周期性应变梯度可通过挠曲磁效应（Flexomagnetism）与磁性自由度耦合，在材料内部诱导形成空间调制的自旋密度波，实现了从力学自由度到磁性空间有序态的传递（图4）。在此基础上，利用极化与应变之间的耦合关系，还可实现电场对磁化状态及自旋密度波的调控，从而建立起力学、极性与磁性自由度之间的耦合调控路径。这表明，调制应变场不仅是一种晶格有序态，更是一种可主动利用的力学功能自由度；通过调控其空间分布及应变梯度，可以实现对材料磁性及其他功能序参量的空间调控，为力-电-磁耦合功能材料的设计提供了理论基础。值得一提的是，本工作揭示的拉伸应变诱导极性-声学声子软化这一核心机制，近期已得到一项arXiv预印本实验研究工作的支持。
图4. SrMnO3薄膜中电场对自旋密度波（SDW）的调控。(a) 应变场与极化场沿 x 轴的空间分布；(b) 不同电场条件下磁化强度的空间调制。结果表明，通过调控电场的方向与强度，可增强或抑制自旋密度波的调制幅度，甚至将其完全淬灭，从而实现自旋密度波的非易失性电控开关，为低功耗自旋电子器件提供新的调控手段。
相关研究成果以“Unlocking Static Polarization and Strain Density Waves in Perovskites by Softening a Hidden Antiferrodistortive Tilt Gradient Mode”为题发表于《Physical Review Letters》第137卷。兰州大学土木工程与力学学院张亚君副教授为论文第一作者，雍华东教授、张兴义教授和新加坡南洋理工大学周琨教授为共同通讯作者。吉林大学赵宏建教授、西湖大学刘仕教授、浙江大学王杰教授及比利时列日大学Philippe Ghosez教授对本研究给予了重要指导和支持。研究工作得到国家自然科学基金、甘肃省科技领军人才计划等项目资助，相关数值计算依托兰州大学超算中心完成。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/xlvk-k52x