近日，兰州大学周又和教授撰写的英文专著《Wavelet Numerical Method and Its Applications in Nonlinear Problems》作为“Engineering Applications of Computational Methods”系列丛书的卷6由国际著名出版社Springer-Nature出版社正式出版。
给出的可订购网址如下：https://www.springer.com/in/book/9789813366428.
该书正文共470页、分为12章。其鲜明特色为由作者提出的具有封闭性统一求解从弱非线性到强非线性的各类问题的计算方法及其团队实施的大量成功算例。前1-4章主要介绍这一方法的数学基础及性质：即第1章绪论通过简单例子引出已有方法不具有封闭性的关键点，展现了这些已有方法在求解强非线性问题遇到挑战性难点的理论依据；第2章介绍了建立紧支集正交小波的基本数学框架及其生成方式，主要包括作者及其团队所建立的广义Coiflet小波及其尺度基函数展开任一函数时，具有原函数展开系数的单点表征式和适宜于边值问题求解的特点。由此得到了展开任一未知非线性函数时，具有类线性展开的线性组合特点以及这一展开的连续性与收敛性特征；第3章为这一求解非线性边值问题小波封闭方法的数学基础，包括近似解与截断误差、近似解的强封闭与弱封闭等基本概念，以及从一维到三维统一求解非线性问题的数学展示等；第4章介绍了相关的边界延拓技术及其近似解的误差估计，以保障边界附近区域的求解与边界自然延拓时内部区域的同等精度。第5-10章介绍了作者团队采用这一新方法在固体力学（含几何或材料非线性）、随机振动与波动、分数阶微积分方程、量子物理和孤立波等层流的大量典型非线性问题求解的成功算例以及小波Laplace数值求逆方法的成功应用等。第11章主要介绍了作者团队与国际著名计算力学家、美国辛辛那提大学刘桂荣教授合作，将小波求解方法成功拓展到任意非规则区域和任意大梯度变化情形的局部任意加密技术，给出了固体力学中含断裂力学与裂纹拓展奇异性的多个典型算例。最后一章简要介绍了国内外其它不同领域研究组在采用这一相关方法或基函数后，有效得到了各自面对的非线性问题的大致需求背景和采用小波方法改进后，开展有效定量求解得到的相关重要结论，主要为“具有高精度与高效率”。
该书以大学《高等数学》为基础、采用循序渐进的表述方式深入展开。在此数学基础上，读者循着本书介绍可以易于接受和理解。正如为该书作序的美国著名计算力学家刘桂荣教授在序言中所指出：“The methods for numerical solutions to mechanics problems, especially strongly nonlinear problems, have been a challenging subject, compared to linear problems to which the solution methods are relatively mature both in formulation and implementations.”（即相比于线性问题求解表达式与实施均已成熟的情形，尤其对于强非线性力学问题的数值解法一直是挑战性课题）；“Searching for more effective, unique, and/or alternative methods for different types of problems has motivated many researchers. Wavelet methods are among such methods for nonlinear initial-value and boundary-value problems in engineering and sciences.”（即对于不同类型非线性问题寻找更有效的、独特的和可替代选择的方法一直激励着众多研究者，小波方法就属于这类为科学与工程中的非线性初值和边值问题的求解方法）； “This book well summarizes the achievements of the wavelet-based methods for nonlinear problems conducted in Prof. Zhou’s research group during the past 20 years. It has a balanced description of mathematic rigor and implementation techniques, and hence is a very good reference for researchers engaged in solving those complex nonlinear problems using wavelet methods. It will also be a valuable reference book for both beginners and engineers.”（即本书很好地总结了周教授研究组过去20年提出的小波方法及其求解不同非线性问题的成就，具有数学严谨性与实施技术的平衡表述。因此，这是一部为研究者们采用小波方法对那些复杂问题求解的非常好的参考书，同时也是为初学者和工程师们的一部有价值的参考书）。